Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) merupakan salah satu materi matematika SMP di Kurikulum Merdeka. Materi ini sangat penting dalam pembelajaran matematika karena menjadi dasar dalam menyelesaikan berbagai permasalahan sehari-hari yang melibatkan hubungan antara dua variabel, seperti perhitungan keuangan, perencanaan, dan pengambilan keputusan.
Di bagian soal HOTS, banyak soal yang diambil dari soal-soal UTBK/SNBT/SBMPTN, soal Ujian Nasional, dan soal-soal Mandiri PTN.
Jika kalian perlu mereview materi SPLDV, silakan akses tautan berikut:
Kalian juga bisa mengunduh Bank Soal SPLDV ini dalam bentuk PDF dengan mengakses tautan berikut:
Daftar Isi
| Soal 1–5 | Konsep Dasar SPLDV |
| Soal 6–20 | Menyelesaikan SPLDV |
| Soal 31–50 | Penerapan SPLDV dalam Kehidupan Sehari-hari (Soal Cerita) |
| Soal 51–100 | Soal HOTS SPLDV |
Bank Soal
Berikut ini yang BUKAN merupakan metode untuk menyelesaikan SPLDV adalah ...
Beberapa metode penyelesaian SPLDV adalah menggunakan substitusi, eliminasi, grafik, dan mencoba-coba (bruteforce). Di sisi lain, metode faktorisasi adalah metode penyelesaian persamaan kuadrat.
Jawaban:
(D) metode faktorisasi
Gimana, apakah jawaban kalian benar?
Manakah di antara pilihan berikut yang BUKAN merupakan sistem persamaan linear dua variabel?
Opsi (A) jelas merupakan SPLDV, meski persamaan kedua hanya terdapat variabel \(x\)
Opsi (B) jelas merupakan SPLDV, meski hanya terdapat satu persamaan saja
Opsi (C) jelas merupakan SPLDV, ini adalah bentuk standarnya
Opsi (D) BUKAN merupakan SPLDV, hal ini dikarenakan bentuknya TIDAK linear (variabel \(x\) dan \(y\) tidak boleh berupa pecahan)
Jawaban:
(D) \( \begin{cases} \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{y} = 2 \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{y} = 1 \end{cases} \)
Gimana, apakah jawaban kalian benar?
Berikut merupakan solusi dari persamaan \( 2x + 3y = 10 \), kecuali ...
Mensubstitusikan opsi (A), kita dapatkan \( 2 \cdot 5 + 3 \cdot 0 = 10 \) (memenuhi).
Mensubstitusikan opsi (B), kita dapatkan \( 2 \cdot 8 + 3 \cdot \left(-2\right) = 10 \) (memenuhi).
Mensubstitusikan opsi (C), kita dapatkan \( 2 \cdot \left(-4\right) + 3 \cdot 6 = 10 \) (memenuhi).
Mensubstitusikan opsi (D), kita dapatkan \( 2 \cdot \dfrac{1}{2} + 3 \cdot 2 = 7 \ne 10 \) (tidak memenuhi).
Jawaban:
(D) \( \left(\dfrac{1}{2}, 2\right) \)
Gimana, apakah jawaban kalian benar?
Manakah di antara sistem persamaan linear dua variabel berikut yang memiliki solusi \( x = 2 \) dan \( y = 3 \)?
Mensubstitusi \( x = 2 \) dan \( y = 3 \) pada opsi (B), kita akan mendapatkan \[ 5 \cdot 2 - 4 \cdot 3 = -2 \] dan \[ 6 \cdot 2 + 7 \cdot 3 = 33 \]
Jawaban:
(B) \( \begin{cases} 5x - 4y = -2 \\ 6x + 7y = 33 \end{cases} \)
Gimana, apakah jawaban kalian benar?
Jika \( \left(x_0, y_0\right) \) merupakan solusi dari sistem persamaan linear dua variabel \[ \begin{cases} ax + by = c \\ px + qy = r \end{cases}, \] manakah di antara pernyataan berikut yang BELUM PASTI bernilai BENAR?
Opsi (A), (C), (D) jelas benar.
Opsi (B) belum pasti benar karena bisa saja grafik dari kedua persamaan berimpitan. Jika hal ini terjadi, maka akan terdapat tak berhingga banyaknya penyelesaian antara kedua persamaan.
Jawaban:
(B) titik \( \left(x_0, y_0\right) \) merupakan satu-satunya titik perpotongan antara kedua persamaan
Gimana, apakah jawaban kalian benar?
Pasangan bilangan real \( \left(x, y\right) \) yang memenuhi sistem persamaan \[ \begin{cases} x + y = 8 \\ x - y = 2 \end{cases} \] adalah ...
Menjumlahkan kedua persamaan, kita akan mendapatkan \[ \begin{array}{rcrclr} x & + & y & = & 8 & \\ x & - & y & = & 2 & + \\ \hline 2x & & & = & 10 & \\ x & & & = & 5 & \end{array} \] Selanjutnya, mengurangi kedua persamaan kita juga akan mendapatkan \[ \begin{array}{rcrclr} x & + & y & = & 8 & \\ x & - & y & = & 2 & - \\ \hline & & 2y & = & 6 & \\ & & y & = & 3 & \end{array} \] Jadi solusinya adalah \( \left(5, 3\right) \)
Jawaban:
(B) \( \left(5, 3\right) \)
Gimana, apakah jawaban kalian benar?
Diberikan sistem persamaan \[ \begin{cases} 3x - y = 14 \\ 2x + y = 1 \end{cases} \] Nilai dari \( x \cdot y \) adalah ...
Menjumlahkan kedua persamaan, kita akan mendapatkan \[ \begin{array}{rcrclr} 3x & - & y & = & 14 & \\ 2x & + & y & = & 1 & + \\ \hline 5x & & & = & 15 & \\ x & & & = & 3 & \end{array} \] Selanjutnya, kita substitusi \( x = 3 \) pada persamaan kedua (sebenarnya terserah ingin substitusi ke persamaan yang mana saja, tapi usahakan cari yang bentuknya paling simpel). Di sini akan didapatkan \[ \begin{align*} 2 \cdot 3 + y &= 1 \\ 6 + y &= 1 \\ y &= -5 \end{align*} \] Jadi, nilai dari \( x \cdot y = 3 \cdot \left(-5\right) = -15 \)
Jawaban:
(C) \( -15 \)
Gimana, apakah jawaban kalian benar?
Diberikan sistem persamaan \[ \begin{cases} 2x - 5y = -7 \\ 9x + 4y = 10 \end{cases} \] Nilai dari \( 11x - y \) adalah ...
Di sini mungkin pikiran kalian adalah mencari \( x \) dan \( y \) terlebih dahulu, lalu kemudian mencari nilai \( 11x - y \). Tetapi, kalau kalian perhatikan lebih detail, kita sebenarnya bisa langsung menjumlahkan kedua persamaannya lo: \[ \begin{array}{rcrclr} 2x & - & 5y & = & -7 & \\ 9x & + & 4y & = & 10 & + \\ \hline 11x & - & y & = & 3 & \end{array} \] Jadi, nilai dari \( 11x - y = 3 \).
Jawaban:
(A) \( 3 \)
Gimana, apakah jawaban kalian benar?
Diketahui bilangan-bilangan real \( x \) dan \( y \) memenuhi sistem persamaan \[ \begin{cases} 3x + 7y = 15 \\ 7x + 3y = 85 \end{cases} \] Nilai dari \( x + y \) adalah ...
Jika kalian perhatikan lebih detail, kalian bisa menjumlahkan langsung kedua persamaan lo: \[ \begin{array}{rcrclr} 3x & + & 7y & = & 15 & \\ 7x & + & 3y & = & 85 & + \\ \hline 10x & + & 10y & = & 100 & \div 10 \\ \hline x & + & y & = & 10 & \end{array} \] Jadi, nilai dari \( x + y = 10 \).
Jawaban:
(C) \( 10 \)
Gimana, apakah jawaban kalian benar?
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan \[ \begin{cases} 2x - 5y = 1 \\ 4x - 3y = -5 \end{cases} \] adalah ...
Di sini, kita samakan koefisien \( x \). Jika persamaan pertama kita kali 2, akan didapatkan \( 4x - 10y = 2 \). Mengurangi persamaan ini dengan persamaan kedua, kita punyai \[ \begin{array}{rcrclr} 4x & - & 10y & = & 2 & \\ 4x & - & 3y & = & -5 & - \\ \hline & & -7y & = & 7 & \\ & & y & = & -1 & \end{array} \] Selanjutnya, substitusi nilai \( y = -1 \) ini ke persamaan pertama, sehingga akan didapatkan \[ \begin{align*} 2x - 5\left(-1\right) &= 1 \\ 2x + 5 &= 1 \\ 2x &= -4 \\ x &= -2 \end{align*} \] Jadi, \( x = -2 \) dan \( y = -1 \) sehingga himpunan penyelesaiannya adalah \( \set{\left(-2, -1\right)} \).
Jawaban:
(C) \( \set{\left(-2, -1\right)} \)
Gimana, apakah jawaban kalian benar?
Jika pasangan bilangan real \( \left(x, y\right) \) memenuhi sistem persamaan \[ \begin{cases} 5x - 3y = -1 \\ 2x + y = 15 \end{cases} \] nilai dari \( x + y \) adalah ...
Di sini, kita samakan koefisien \( y \). Jika persamaan kedua kita kali 3, akan didapatkan \( 6x + 3y = 45 \). Menjumlahkan persamaan pertama dengan persamaan baru ini, kita punyai \[ \begin{array}{rcrclr} 5x & - & 3y & = & -1 & \\ 6x & + & 3y & = & 45 & + \\ \hline 11x & & & = & 44 & \\ x & & & = & 4 & \end{array} \] Selanjutnya, substitusi nilai \( x = 4 \) ini ke persamaan kedua, sehingga akan didapatkan \[ \begin{align*} 2 \cdot 4 + y &= 15 \\ 8 + y &= 15 \\ y &= 7 \end{align*} \] Jadi, \( x = 4 \) dan \( y = 7 \) sehingga nilai dari \( x + y = 4 + 7 = 11 \).
Jawaban:
(C) \( 11 \)
Gimana, apakah jawaban kalian benar?